Площадь круга

Введение

Как вы знаете, многие предметы имеют форму круга. Чем это обусловлено?

Возьмем, к примеру, колесо. Понятно, что круглое колесо катится гораздо лучше, чем, например, квадратное. Или, скажем, стакан круглой формы удобнее держать в руке, чем стакан прямоугольной формы. Поэтому в какой-то момент человечество стало использовать круглые предметы. Но если вы используете круглые предметы, нужно научиться их измерять. Например, вам нужно знать длину окружности стакана, чтобы понять, сколько материала пойдет на его изготовление, или вам нужно знать площадь колеса, чтобы, например, определять, какой должен быть объем исходных материалов, чтобы его сделать.

Поэтому сегодня мы обсудим, как же учились находить длину окружности и площадь круга, и решим некоторые задачи, связанные с этим.

Шаги

Метод 1 из 2:

Через диаметр

1. Метод 2 из 2:

   Через радиус

   • Можете купить инженерный или научный калькулятор, в котором уже есть кнопка π. Так вам придется нажимать меньше кнопок, к тому же ответ будет более точным, поскольку встроенная кнопка π имеет более точное значение, чем 3,14.
   • Чтобы вычислить окружность, зная диаметр, просто умножьте диаметр на число пи.
   • Радиус всегда равен половине диаметра.
   • При решении задачи от вас могут потребовать писать не значок π, а его числовое значение — 3,14 (или с большим количеством знаков после запятой). Уточняйте требования у учителя.
   • Если вы не можете решить задачу, попросите помощи у друзей, членов семьи или учителя. Они всегда помогут!
   • Не забывайте перепроверять вычисления, так как одна ошибка приведет к неправильному результату.
   • Не торопитесь. Помните старую пословицу — семь раз отмерь, один раз отрежь.

Основные способы вычисления площади круга, формулы

Перед тем, как рассмотреть методы нахождения площади круга, введем основные понятия.

Круг — это участок плоскости, который расположен внутри окружности.

Окружность — это замкнутая плоская кривая, включающая множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Радиус представляет собой отрезок, ограниченный с одной стороны центром круга, с другой — любой точкой, находящейся на внешней окружности данной фигуры.

Диаметром называется такой отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки рассматриваемой кривой.

Теперь разберем основные способы нахождения площади круглой фигуры.

Через радиус

Данный метод предполагает, что нам известен радиус круга, площадь которого нужно найти. Вычисления выполняются по формуле, согласно которой площадь круга равна квадрату радиуса, умноженному на число Пи. В записи указанная формула имеет вид:

\(S=\mathrm{πr}^2\)

Через диаметр

Если мы располагаем информацией о диаметре, то для расчета площади круга можно применить выражение, по которому искомая величина будет равна квадрату диаметра, умноженного на частное числа Пи и 4. То есть формула выглядит так:

\(S=\frac{\mathrm\pi}4\mathrm d^2\)

Через длину окружности

Для того, чтобы воспользоваться этим способом, необходимо знание длины окружности (L). В этом случае площадь круга представлена как частное, в котором делитель равен квадрату длины окружности, а делитель — это произведение числа Пи и 4. На математическом языке данная формула записывается так:

\(S=\frac{\mathrm L^2}{4\mathrm\pi}\)

Таблица с формулами площади круга

Круг и окружность

В геометрии есть 2 фигуры, которые, вроде бы очень похожи, но при этом отличаются. И отличия заключаются не только во внешнем виде, но и в формулах вычисления отдельных элементов данных фигур.

Окружность

По своей сути окружность — это всего лишь линия, а точнее, кривая линия, начало и конец которой совпадают (замкнутая линия).

Все точки этой кривой удалены на равное расстояние от центра. Этот центр находится в той же плоскости, что и кривая. Внутри окружности ничего нет. То есть имеется центр и имеется линия, проведенная вокруг этого центра на определенном расстоянии.

Круг — это практически та же самая окружность, проведенная на определенном расстоянии от центра, но область между линией и центром заполнена множеством точек, которые находятся на расстоянии от центра, не большем, чем радиус этого круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П. Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части. Получится d = 2*sqrt(s/П).

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:

Здесь — площадь круга, — радиус круга.

В формуле фигурирует — это постоянная величина, которая называется «число » — это постоянная величина, которая часто используется в геометрии и в тригонометрии и означает отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого отношение получается постоянным, но не точным, и до сегодняшнего дня ученые стараются уточнить это значение. Приближенно «число » равно 3,14. Хотя после цифры «4» еще бесконечное количество цифр:

Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см2, м2, дм2, мм2, кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м2. Иногда в задачах сразу указывается — в каких единицах следует рассчитать площадь круга.

Площадь круга через диаметр

Давайте получим формулу площади круга через диаметр.

Так как диаметр — это два радиуса, то, следовательно, радиус — это половина диаметра:

— диаметр круга.

Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:

Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:

Площадь круга через длину окружности

Окружность — это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: , тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):

,

И формула площади круга через длину окружности:

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.

2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

3. Если в точке пересечения радиуса с поверхностью окружности провести касательную, то эти две линии будут пересекаться под прямым углом. Доказательство этой теоремы наглядно приводится на следующем рисунке.

4. Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Ответ: 15,7 см.

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м),

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Ответ: 21,98 м.

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

следовательно, радиус будет равен:

Ответ: 1,25 м.

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

• для гипотенузы (с):
  • длины катетов a и b
  • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
  • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
• для катета:
  • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
  • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
  • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
  • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
  • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Катет a = Катет b = Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

следовательно: c = √a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) = Прилежащий угол (β или α) = Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

c = a/_cos(β) = b/_cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) = Противолежащий угол (α или β) = Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

c = a/_sin(α) = b/_sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Гипотенуза c = Катет _{(известный)} = Катет _{(искомый)} =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

a = √c² — b²

b = √c² — a²

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √5² — 4² = √25 — 16 = √9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Гипотенуза c = Угол (прилежащий катету) = °Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

a = c ⋅ cos(β)

b = c ⋅ cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Гипотенуза c = Угол (противолежащий катету) = °Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

a = c ⋅ sin(α)

b = c ⋅ sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (известный) = Угол (прилежащий известному катету) = °Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

a = b ⋅ tg(α)

b = a ⋅ tg(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (известный) = Угол (противолежащий известному катету) = °Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

a = b / tg(β)

b = a / tg(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

Как найти длину окружности по диаметру

Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C – это искомая длина, D – ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина – 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.

Примеры задач с решением

Задача № 1

Найдите площадь круга, если известно, что длина окружности составляет 85 миллиметров.

Решение:

Произведем расчеты на основании известной формулы:

\(S=\frac{\mathrm L^2}{4\mathrm\pi}\)

\(S=\frac{\mathrm L^2}{4\mathrm\pi}=\frac{85^2}{4\cdot13,14}=\frac{7225}{52,56}=137,46\)

Ответ: 137,46 мм2.

Задача № 2

Детская песочница имеет квадратную форму со стороной, равной 1,5 метрам. По технологии песочницу устанавливают на прорезиненном участке круглой формы, равном кругу, в который можно вписать такую песочницу. Найдите площадь территории, на которую нужно уложить резиновую крошку.

Решение:

Воспользуемся формулой: \(S=0,5a^2\mathrm\pi=0,5\cdot1,5^2\cdot13,14=14,7825 \)

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

R = H/(1 — cos(a/2)) Радиус прямо пропорционален H. Как так?

Я достаточно подробно ответил на ваш вопрос в статье «Расчет арочной перемычки», где вы задали подобный вопрос.

Если угол не нужен для дальнейших расчетов, радиус находится проще — без тригонометрических функций и даже можно без калькулятора — на бумажке. R = L^2/(8*H) + H/2

Сначала термины: Отрезок, соединяющий концы дуги называется хордой (a), а высота сегмента (перпендикуляр из середины хорды) — стрелкой (h). Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть R^2=(R-h)^2+(a/2)^2. А что касается нахождения центра, то перпендикуляры к серединам хорд пересекаются в центре!

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Источник

Диаметр круга

Нарисуйте две окружности с радиусом 3 см. Фигуру справа закрасьте желтым карандашом. Получится круг.В обеих фигурах проведите диаметры и радиусы.

Измерьте диаметр окружности и диаметр круга. Сколько у вас получилось?

Правильно, 6 см. Радиус круга равен 3 см. Он два раза помещается в диаметре, значит это половина или одна вторая доля от целого.

6 : 3 = 2

Радиус круга равен половине или 1/2 диаметра.

Путем несложных математических вычислений можно понять, что диаметр в 2 раза больше радиуса.

АВ = АО + ОВ

Решите задачу

Третьеклассник вырезал круг радиусом 50 мм. Сколько сантиметров в его диаметре?

Решение:

50 ∙ 2 = 100 (мм)
100 мм = 10 см

Ответ: диаметр круга равен 10 см.

Вы хорошо справились.

Нам пора провести зарядку для глаз, чтобы сберечь зрение.

Физкультминутка

1. Зажмурьтесь, потом откройте глаза шире. Лоб остается гладким без морщин. Повторите упражнение три раза.
2. Теперь подойдите к окну, посмотрите вдаль. Внимательно вглядитесь, потом попытайтесь увидеть кончик носа. Получилось? Тогда повторяйте упражнение четыре раза. Не спешите.
3. Медленно делайте круговые движения снизу вверх, направо, вниз, влево глазами, как будто вращаете большое колесо, 2 раза в одну сторону. Теперь обратно. Не двигайте головой, следите только глазами.
4. Найдите взглядом верхний правый угол комнаты, хлопните в ладоши, опустите взор на кончик носа.Смотрите вверхний левый угол, далее на кончик носа. Повторите пять раз.
5. Прикройте глаза, 10 секунд постойте спокойно, ровно неглубоко подышите.

Ребята, я тоже люблю укреплять здоровье. Вчера пошел на хоккейную площадку. Но вместо игры попросили начертить круги больших диаметров, чтобы обновить разметку поля.

Задача 1

Как начертить без циркуля круг для вбрасывания шайбы диаметром 300 мм?

Решение:

300 мм = 30 см

Радиус круга равен половине диаметра.

30 : 2 = 15 (см)

Возьмите гвоздь, карандаш, нитку длиной 15 см. Начертите окружность как показано на рисунке.

Задача 2

Из центра поля нужно нарисовать круг синей краской диаметром 9 метров.

Рассуждаем: диаметр круга 9 м, значит радиус — половина.

9 м = 900 см

900 : 2 = 450 (см) = 4 м 50 см.

На центральную точку встает друг Гвоздик, крепко держит конец веревки, а к другому концу нужно закрепить кисть с краской. Фиксик Игрек на коньках едет вокруг Гвоздика, рисует линию окружности. Главное — туго натягивать веревку, чтобы радиус в 450 см не уменьшался. Вот такая разметка получается в центре хоккейной площадки:

После работы пора поиграть в хоккей.

Похожим способом можно начертить 7 окружностей больших диаметров на картоне для новогодней елки. Посмотрите на рисунок, какая красавица получается.

Поделку делайте вместе с родителями. Для больших кругов возьмите карандаш, гвоздик и нитку. Маленькие — нарисуйте циркулем. Понадобится начертить всего 11 окружностей для десяти обручей елки.

Задача 3

Диаметр первого нижнего круга елки равен 80 см, а каждого следующего уменьшается на 8 см. Найдите, чему равны диаметры следующих кругов.

Какой диаметр маленького круга наверху у елки?

Для решения задачи вспомните таблицу умножения на 8.

Обратный отсчет диаметров круга по таблице 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.

Диаметр маленького круга 8 см.

Вы отлично выполнили вычисления.

Теперь отгадайте новую загадку. Что идет, не двигаясь с места? (Правильно, это время.)

Длина через радиус

Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C – это длина окружности, r – ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.

Основные формулы

Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:

1. Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
2. Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
3. Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
4. Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R2 = π*D2/4.

Основные формулы для вычислений

Параметры используются в формулах вычислений величин окружности:

• длину фигуры вычисляют умножением диаметра на число π и записывают таким образом: C = π*D.
• Величина диаметра в два раза превышает длину радиуса. Иной способ вычисления радиуса — необходимо разделить длину круга на удвоенное π: R = C/(2* π) = D/2.
• Диаметр рассчитывается с помощью радиуса или делением длины окружности на число π. Формула нахождения диаметра: D = C/π = 2*R.
• Площадь круга, ограниченного окружностью, можно найти двумя способами: через радиус или диаметр. По формуле площадь равна четвёртой части произведения числа π и диаметра в квадрате или радиусу в квадрате, умноженному на π: S = π*R2 = π*D2/4.

Диаметр в формулах вычисления

В экономике и математике нередко появляется необходимость поиска длины окружности. Но и в повседневной жизни можно столкнуться с этой надобностью, к примеру, во время постройки забора вокруг бассейна круглой формы. Как рассчитать длину окружности по диаметру? В этом случае используют формулу C = π*D, где С — это искомая величина, D — диаметр.

Например, ширина бассейна равна 30 метрам, а столбики забора планируют поставить на расстоянии десяти метров от него. В этом случае формула расчёта диаметра: 30+10*2 = 50 метров. Искомая величина (в этом примере — длина забора): 3,14*50 = 157 метров. Если столбики забора будут стоять на расстоянии трёх метров друг от друга, то всего их понадобится 52.

Расчёты по радиусу

Для того чтобы кулинарное изделие не испачкалось, необходимо использовать декоративную обёртку. А как вырезать бумажный круг подходящего размера?

Те, кто немного знаком с математикой, понимают, что в этом случае нужно умножить число π на удвоенный радиус используемой формы. Например, диаметр формы равен 20 сантиметрам, соответственно, её радиус составляет 10 сантиметров. По этим параметрам находится необходимый размер круга: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Подручные способы вычисления

Если найти длину окружности по формуле нет возможности, то стоит воспользоваться подручными методами расчёта этой величины:

• При небольших размерах круглого предмета его длину можно найти с помощью верёвки, обёрнутой вокруг один раз.
• Величину большого предмета измеряют так: на ровной плоскости раскладывают верёвку, и по ней прокатывают круг один раз.
• Современные студенты и школьники для расчётов используют калькуляторы. В режиме онлайн по известным параметрам можно узнавать неизвестные величины.

Как найти радиус описанной окружности

Предположим, что a, b, c – это стороны треугольника. Если знать их величины, то можно найти радиус описанной вокруг него окружности. Для этого сначала нужно найти полупериметр треугольника. Чтобы было легче для восприятия, обозначим его маленькой буквой p. Он будет равен половине суммы сторон. Его формула: p = (a + b + c) / 2.

Также вычислим произведение длин сторон. Для удобства обозначим его буквой S. Формула радиуса описанной окружности будет выглядеть так: R = S / (4 * √(p * ( p — a ) * (p — b) * (p — c)).

Рассмотрим пример задачи. У нас есть окружность, описанная вокруг треугольника. Длины ее сторон составляют 5, 6 и 7 см. Сначала вычисляем полупериметр. В нашей задаче он будет равен 9 сантиметрам. Теперь вычислим произведение длин сторон – 210. Подставляем результаты промежуточных расчетов в формулу и узнаем результат. Радиус описанной окружности равен 3,57 сантиметра. Записываем ответ, не забывая о единицах измерения.

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 173 человек(а).

Категории: Геометрия

English:Calculate the Circumference of a Circle

Français:calculer la circonférence d’un cercle

Italiano:Calcolare la Circonferenza di un Cerchio

Español:calcular la circunferencia

Deutsch:Einen Kreisumfang berechnen

Português:Calcular a Circunferência de um Círculo

Nederlands:De omtrek van een cirkel berekenen

中文:计算圆的周长

Bahasa Indonesia:Menghitung Keliling Lingkaran

Čeština:Jak vypočítat obvod kruhu

日本語:円の円周を計算する

ไทย:คำนวณเส้นรอบวงของวงกลม

हिन्दी:गोलाकार चीजों की परिधी ज्ञात करें

العربية:حساب محيط دائرة

Tiếng Việt:Tính Chu vi Hình tròn

한국어:원의 원주 구하는 법

Türkçe:Bir Dairenin Çevresi Nasıl Hesaplanır

Эту страницу просматривали 687 486 раз.

Да
Нет

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

В жизни достаточно часто приходится пользоваться школьными знаниями геометрии. Эти знания могут пригодиться в строительстве и дизайне, в частности, ландшафтном. В определенных ситуациях необходимо знать радиус круга. Как его найти? Есть несколько способов.

По длине окружности

Если в задаче известна величина C, то R = С / (2 * П). Эта формула является производной. Если мы знаем, что из себя представляет длина окружности, то ее уже не нужно запоминать. Предположим, что в задаче C = 20 м. Как найти радиус окружности в этом случае? Просто подставляем известную величину в вышеприведенную формулу. Отметим, что в таких задачах всегда подразумевается знание числа П. Для удобства расчетов примем его значение за 3,14. Решение в этом случае выглядит следующим образом: записываем, какие величины даны, выводим формулу и проводим вычисления. В ответе пишем, что радиус равен 20 / (2 * 3,14) = 3,19 м

Важно не забыть о том, что мы считали, и упомянуть название единиц измерения

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r» . Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса , которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Похожие записи:

Как пользоваться посудомоечной машиной bosch: правила и нюансы эксплуатации Зеленый лук Чернослив вяленый. как сушить сливу в домашних условиях Лучшие полироли для мебели Узнайте, какие варенья приносят наибольшую пользу. самые полезные виды варенья Храни в холодильнике, не передерживай. что нужно знать о патчах